Werken met de gulden snedeof regel van derden

In de klassieke oudheid ontdekte men dat er een soort ‘schoonheid’ te vinden is in bepaalde verhoudingen. Men wist al snel dat het midden van een bouwwerk, fresco of schilderij niet het meest interessante deel is om naar te kijken. Het zijn bepaalde punten waar het oog als vanzelf naartoe getrokken wordt. Maar wat zijn dan die punten en hoe kun je die bepalen? Dit alles heeft te maken met de ‘perfecte verhouding’, de Divina Proportia ofwel de ‘gulden snede’. Maar wat is dan de ‘gulden snede’ en hoe verhoudt deze zich tot de ‘regel van derden’? Laten we er eens induiken.

Als je nou vier meeuwen op de foto wilt… waar moet je die nou plaatsen in de ruimte?

Een stukje wiskunde

Eigenlijk stamt de gulden snede uit de wiskunde, de Euclidische meetkunde om precies te zijn. De initiële vraag gaat over een lijn die je in twee ongelijk delen verdeelt. Daarbij wil je dat de verhouding tussen de lengte van het kleinste en het grootste deel gelijk is aan de verhouding tussen de lengte van het grootste deel en het gehele lijnstuk.

We verdelen een lijnstuk in twee ongelijke delen $A$ en $B$ waarbij we de verhouding tussen $A$ en $B$ gelijk willen hebben als de verhouding tussen $A$ en het hele lijnstuk $A + B$ .

Voor de wiskunde freak heb ik aan het eind van deze tutorial de hele wiskundige afleiding beschreven. De uitkomst daarvan is de ‘golden ratio’ van 1,618 (en dan nog oneindig aantal cijfers achter de komma). Dat betekent dat $A\;1,618 \times$ zo groot is als $B$ en $A+B\;1,618 \times$ zo groot is als $A$ . Dit werkt niet handig en daarom heb ik het omgerekend naar procenten: als $A+B$ = 100% dan is $A$ ca. 62% en $B$ ca. 38%.

Het eerste voorbeeld bepaalt één gulden snede punt. Maar meestal willen we twee punten op een lijnstuk weten. Hieronder zie je, naast het rechterpunt, ook het linker punt bepaalt. Deze ligt even ver van de linker rand als het rechter punt van de rechterrand. De lengte is dan ook eveneens B. Wat ertussen ligt, is de rest van het lijnstuk. $C$ = 100% – 38% – 38% = 24%.

Twee gulden snede punten bepaalt op resp. 38% en 62% van de linker rand. Wat overblijft zijn twee gelijke delen van 38% en een kleiner deel van 24%.

Regel van derden

In de praktijk werken we meestal met de ‘regel van derden’ waarbij we een lijn niet verdelen in ongelijke delen van 38% en 62% maar in precies 3 gelijke delen van 33,33%. Dit werkt veel makkelijker en is eenvoudiger in te schatten. Hoe de ‘regel van derden’ zich verhoudt tot de gulden snede zie je hieronder.

In de praktijk

Zo, genoeg wiskundig geneuzel (hoewel je mijn èchte afleiding nog niet eens hebt gezien) en over naar wat we er in praktijk mee kunnen.

Laten we beginnen dat zowel de ‘gulden snede’ en ‘regel van derden’ handreikingen zijn en géén regel! Ze zijn er om je te helpen met waar je een element in je beeld kán plaatsen. Dus, waar moet ik een boom plaatsen in het beeld? Denk eens aan een gulden snede punt. Waar moet de horizon? Denk eens aan een ‘regel van derden’. De snijpunten van de ‘regel van derden’ zijn punten waar ons oog als vanzelf naartoe trekt en naar gaat kijken. Als je daar iets laat gebeuren is een foto meteen veel spannender.

Ik vond deze eenzame boom op een duintop op Terschelling. Door de centrale plaatsing in het beeld is het geheel echter een wat saaie foto.

De 1/3 lijnen laten zien dat de boom precies in het midden staat van de foto en juist het midden is het minst interessante deel van de hele foto. De horizon ligt ook niet heel lekker op lijn.

Door wat uit te zoomen en de boom uit het midden te plaatsen komt deze in één van 1/3 lijnen uit. De stam ligt op de verticale lijn, de horizon op de horizontale lijn. En kijk… een wolkje komt bijna in het andere guldensnede punt uit.

Een vlinder op Vlieland kijkt je priemend aan. De omgeving is zacht en onscherp. Het koppie staat uit het midden in één van de gulden snede punten.

Een telelandschap van de kaap op Ameland. Dit is een typisch moment om de regel van derden in toe te passen.

Naast de ‘regel van derden’ heb ik hier ook lijnen aangebracht. Deze duinparelmoervlinder ging er eens mooi voor poseren.

Gulden snede altijd toepassen?

Welnee! Het is een handreiking, geen wet of regel. Er zijn veel composities denkbaar waarbij je juist niet werkt met deze 1/3 regel. Denk aan spiegelingen, driehoek composities of extreme plaatsingen van onderwerpen. Zie het dan ook als een handreiking en startpunt. Ooit zijn mijn fotomaatje eens: “als je de gulden snede toepast is het soms net of je kunt fotograferen”. Ik zou zeggen … doe er je voordeel mee.

Succes, Johan

Dit was de echte foto… nog extremer dan met de regel van derden. Alhoewel de boom nu nog steeds mooi op 1/3 lijkt te liggen.

Wiskundige afleidingen…

Ben je nou geïnteresseerd waar het getal Golden Ratio van $\phi=1,618$ vandaan komt, hoe je daaruit de Gulden Snede kunt extraheren en wat de relatie is met de rij van Fibonacci en de Golden Spiral? Kijk dan in mijn achtergrond artikel… je bent gewaarschuwd.